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多參數量測扭轉向列型液晶之新型外差偏光儀 尤崇智、羅裕龍*
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 1.緒論
近幾年來，液晶顯示器由於輕、簿、省電、低輻射...等優點大量的應用在電子產品，並已取代傳統的映像管顯示器。在一般的液晶顯示器裡，液晶盒的厚度和扭轉角以及配向角關係著顯示器的品質，在本文章中，我們發展出一新方法來量測扭轉型液晶盒的多項參數，與以往文獻不同的是，我們首先使用多目標基因演算法來分析外差干涉訊號的相位及強度比，同時求出液晶盒的入射液晶導軸方位角(azimuth angle) α、扭轉角φ以及液晶盒厚度d的最佳解。藉由光學外差共路徑干涉的量測架構，可降低環境擾動對於訊號的影響，並改善訊噪比(signal-to-noise ratio)；實驗結果確認了此方法用於量測扭轉型液晶盒參數的可行性，而所得的各參數的最佳解與廠商提供數值十分接近，且經由多次量測的結果，此系統亦有相當高的穩定性。本方法之光學外差式偏光架構對於強度及相位量測具有高度靈敏性，其量測扭轉角及厚度的平均誤差分別為0.01度及0.013μm，而量測入射液晶導軸角度之平均誤差為0.23度。
2.外差式偏光干涉儀
我們所使用的新型共路徑外差干涉儀量測系統如圖一所示，其中偏光旋轉調變器包含一電光調變器(electro-optic modulator)，及兩片與電光調變器各夾之±45˚之1/4波片，該偏光調變器可用於調變線性偏極光使其作等角速度旋轉；訊號產生器產生一鋸齒波用以驅動電光調變器，波長632.8 nm之氦氖雷射為此系統之光源，上述入射光源依序經過偏振片、偏光調變器、液晶樣本以及檢偏片，接著至光偵測器上接受其光訊號，最後再將光訊號分別經過帶通濾波器和鎖相放大器作訊號處理的部份。入射光經過量測系統後，由光偵測器所接受到的光訊號其電場可由瓊斯矩陣表示成
(1)
其中
(2)
 為液晶樣本之扭轉角，Γ為液晶層之相位差，d是液晶層之厚度，Δn是液晶材料之雙折射率，而α為入射液晶導軸方位角，ω為線偏極光之旋轉角頻率。
 圖一 共路徑偏光調變量測系統架構圖
所得之光強 I ∝ E‧E*之數學形式十分複雜，經簡化可表示成
(3)
由式(3)可看出所接受到之光訊號為一外差干涉訊號，其中包含了直流項IDC與調變項Κ sin(ωt+σ)，其調變項之角頻率與電光調變器之驅動頻率相同。
由所推出之原始光強訊號與簡化過程中，我們發現該訊號之直流項以及調變項中之振幅及相位均可表達成未知液晶參數之函數 ；利用鎖相放大器可得到訊號之相位 ，接著定義光強比AG為振幅與直流項之比值，即 。如此所得之光強比受到環境造成的光強擾動影響較小，可提高量測準確度。相位σ與光強比AG為我們欲量測液晶盒參數之函數，若能藉由量測外差訊號之相位及光強比來反推相對應之液晶參數，便可達到多參數量測的目的。
3.基因演算法應用於解液晶參數
基因演算法則(Genetic Algorithms)的基本理論是基於自然選擇過程的一種最佳化搜尋機構。其基本精神在於仿效生物界中物競天擇、優勝劣敗的自然進化法則，它能夠選擇物種中具有較好特性的上一母代，並且隨機性的相互交換彼此的位元資訊，以期望能產生較上一母代更優秀的子代，如此重覆下去以產生適應性最強的最佳物種。基因演算法則的三個主要運算子為選擇(selection)、交配(crossover)、以及突變(mutation)，最適合的基因(液晶參數)將會存活至下一代，如此一代一代的操作，最後留下來的將會是最佳的液晶參數解。一般而言，最佳化演算法可以被視為求某個函數的極大值(或極小值)，或者可將這些演算法當成搜尋技術，搜尋出較符合我們要求的答案。在此我們使用的適應性函數為誤差函數，該函數是用來衡量計算出的光強比AG及相位σ與量測到的AG及σ之間的誤差，我們的誤差函數定義為
(4)
其中 與Eσ分別為光強比與相位差的誤差函數； 與σn,Exp代表光強比與相位差的實驗值， 與σn,Comp則為使用瓊斯矩陣所計算得到的光強比與相位差計算值。如此一來，最後演算法所得到的AG,Comp、σComp即是與量測的AG,Exp、σExp最為接近的値，其所對應到的液晶參數就是所求得的的最佳液晶參數。圖二為基因演算的主要流程。
 圖二 基因演算法流程圖
4.實驗結果
在圖一中，所使用液晶樣本的扭轉角()為90˚，液晶層厚度(d)為4.2微米，預傾角為3.4度；尋常光與非尋常光折射率no及ne分別為1.483及1.569。電光調變器由一頻率為1kHz的鋸齒波驅動。表一為量測扭轉型向列液晶的實驗結果，由表一可看出在不同次的量測結果中其逆運算所求得的液晶參數有很好的穩定度。此方法不須連續的旋轉光學元件如偏光片及液晶樣本即可準確的量測液晶參數，可避免由於機械式旋轉調變所造成的振動誤差。表一中所計算出的扭轉角最佳解約為90.18度，該數值與廠商提供的數據十分接近；而求得的液晶厚度約為4.1微米，大概與廠商所提供4.2微米的數據有0.1微米的差距，其造成誤差的主要原因應是來自各光學元件間的角度對準誤差，因此若能更精確的校對調整各元件間的角度，應能提高量測的準確度。此方法所得之扭轉角與液晶導軸方位角的平均誤差分別為0.01°與 0.227°。
表一 量測結果 
5.結論
本研究發展出強度與相位型之外差偏光干涉儀用來量測以扭轉向型液晶為樣本時的外差訊號。此系統結合了光學外差干涉儀於強度與相位量測的靈敏性以及多目標基因演算法在解多項液晶樣本參數的優點；此系統所偵測到的調變訊號可簡化成一正弦函數的形式，正好非常適於相位鎖出的技術，另外擷取訊號的光強比而非單獨擷取訊號的振幅亦可減少由於光學元件的吸收所造成的強度變動影響。目前所發展出來的方法不須連續的機械轉動光學元件及進行複雜的非線性擬合；而使用共路徑外差干涉的架構更擁有減少環境擾動影響以及增進訊噪比的優點，另外，基因演算法非常適於處理這種多參數合成的問題，在此所提出了一簡易的架構可穩定的量測扭轉向列型液晶的多項參數。
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