本研究提出一個內嵌杜夫稜鏡之馬赫-曾德爾干涉儀，可將偶數型的恩司-高斯模—IGep,p模，轉換為內嵌p × p個光渦流陣列的雷射光束。圖一為提出的干涉儀架構，其與非平衡式的馬赫-曾德爾干涉儀非常類似，其差別僅在干涉儀的其中一個分支嵌入了一個旋轉的杜夫稜鏡。經由此干涉儀所產生的光渦流陣列雷射光束，無論經由傳播或是聚焦時，均能維持其橫剖面之陣列輪廓，因而能將光鉗應用或是原子捕捉延伸為二維陣列，並能用來探討光與粒子及原子間的角動量轉換。
圖一、(a)干涉儀結構圖、(b)杜夫稜鏡於干涉儀中的架設方式。各位置光場的偏振態由綠色表示.
如圖一所示，入射的線偏振IGep,p雷射光束(橫電波)通過分光鏡BS後分為兩道次光束。反射鏡M1、M2反射其中一道次光束，另一道次光束通過旋轉的杜夫稜鏡。杜夫稜鏡於光束定位上有一個有趣的特性，當杜夫稜鏡相對光軸旋轉45度時，通過杜夫稜鏡的次光束會相對光軸旋轉90度角。兩道次光束在通過偏振分光鏡(PBS)後，會合成為一道光束。其中，通過杜夫稜鏡的次光束，在稜鏡內部因發生一次內全反射所引致的橫磁波可經由此偏振分光鏡(PBS)排除。此外，為了使次光束能同軸通過杜夫稜鏡，稜鏡底部與光軸的距離為h，h=[tanδ/(1+tanδ)]×(L/2)，其中L是杜夫稜鏡的底面長度、δ為次光束入射杜夫稜鏡時面上發生折射之偏向角。而兩面反射鏡M1、M2的架設需使兩道次光束的光程幾乎相等，即滿足：h×[(nD/sinδ)-(1/tanδ)] ~ l (nD : 杜夫稜鏡的折射率)。兩道次光束傳播至PBS時之間的相位差ΔΦ可利用可變相位延遲器控制為π/2 (例如：利用電控奈米平台或相位可調液晶) 。於電漿耦合偵測器(CCD)上可觀測到，由兩道次光束疊加所產生的光場為光渦流陣列雷射光束，光束內嵌了p × p個光渦流。其中兩道次光束間的相位π/2延遲相當於在兩道疊加的次光束間引入一係數i。因此，經由干涉儀產生的光渦流陣列雷射光場UVL可表示為UVL=IGep,p+i×[IGep,p]T，其中符號[]T表示轉置運算，即將方括號內的光場旋轉90度。
圖二、(a) IGep,p模振幅分佈，p=2 to 4。(b)(c)經由疊加IGep,p模及其旋轉90度之光場所產生之光渦流陣列雷射光束之振幅及相位分佈，兩個次光場間有π/2相位延遲。(d) 光渦流陣列雷射光束於傾斜平面波之干涉圖形。(e)更多由高階IGep,p模轉換而產生之光渦流陣列雷射光束之振幅分佈 (階數 p=5 to 10)。
圖三、光場之強度分佈、相位分佈及干涉圖形 (模擬的光渦流陣列雷射光束與傾斜平面波之干涉條紋)。(a)中光場為於CCD之後再傳播4公尺之光場。(b)中光場為經過聚焦透鏡後於後焦面上所得之光場（透鏡焦距為1.5公尺）。
若欲將此類光渦流陣列雷射光束應用在光鉗或其他應用上，如原子導引及捕捉，則需清楚此類光渦流陣列雷射光束的傳播及聚焦特性。圖三為不同情形下光場之強度分佈、相位分佈及與傾斜平面波干涉之圖形。圖一中CCD距離入射的IGep,p雷射光束的腰點1公尺遠，圖三(a)為CCD後方四公尺處光場對應的圖案；圖三(b)則為光渦流陣列雷射光束經焦距為1.5公尺的透鏡聚焦後，焦平面上光場對應的圖案。使用具有不同腰寬的IGep,p雷射光束入射或是使用不同焦距的透鏡均可得到類似的圖案。圖三(a)顯示，由干涉儀得到的光渦流陣列雷射光束，即便經過傳播後，光場仍維持其陣列圖案。簡言之，當傳播距離逐漸增加，光渦流陣列雷射光束的波前逐漸與球面波前混合，但光渦流的相位分佈依然內嵌於球面波前，如圖中紅點所標示。圖三(b)顯示，即使光渦流陣列雷射光束於聚焦時，其光場仍維持其光渦流陣列圖案。事實上，光渦流雷射光束的遠場繞射圖形與圖三(b)圖案相同。此現象反映了一眾所周知的高斯光束的特性：高斯光束近場圖案經過富立葉轉換後（即其遠場圖案）仍為高斯分佈，任一高斯光束的聚焦後的圖案會重現其本身的光場分佈。此處，聚焦的光渦流陣列雷射光束圖案只不過是兩個聚焦後的高斯光數（即IGep,p光束及旋轉90度的IGep,p光束[IGep,p]T）以相位差π/2疊加的結果，因此仍具有相同的光渦流陣列圖案。
總而言之。本研究提出了一個產生光渦流陣列雷射光束的新方法。所提出的系統由內嵌一個杜夫稜鏡的非平衡式干涉儀構成。此架構能夠將入射的恩司高斯模—IGep,p模轉換為具有p × p個光渦流的光渦流陣列雷射光束。各不同階的IGep,p模可在末端激發的固態雷射輕易地經由控制離軸激發來產生。本研究模擬了此類型的光渦流陣列雷射的產生並探討此類光束的傳播特性。經由此方式所產生的光渦流陣列雷射光束可以應用在二維陣列型式的光鉗應用及原子捕捉，或用在探討光與微粒子或原子間的角動量轉換。
